Перевод 10101110010110.11110101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 10101110010110.11110101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10101110010110.11110101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101110010110.11110101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101110010110.11110101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101110010110.11110101001₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 = 11158.957519531₁₀

Таким образом:

10101110010110.11110101001₂ = 11158.957519531₁₀

2. Полученное число 11158.957519531 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11158 в восьмеричную систему;
Перевести 0.957519531 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11158 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	11158		8
—	11152	—	1394		8
	6	—	1392	—	174		8
			2	—	168	—	21	8
					6	—	16	2
							5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11158₁₀=25626₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.957519531 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.957519531 ∙ 8 = 7.660156248 (7)
0.660156248 ∙ 8 = 5.281249984 (5)
0.281249984 ∙ 8 = 2.249999872 (2)
0.249999872 ∙ 8 = 1.999998976 (1)
0.999998976 ∙ 8 = 7.999991808 (7)
0.999991808 ∙ 8 = 7.999934464 (7)
0.999934464 ∙ 8 = 7.999475712 (7)
0.999475712 ∙ 8 = 7.995805696 (7)
0.995805696 ∙ 8 = 7.966445568 (7)
0.966445568 ∙ 8 = 7.731564544 (7)
0.731564544 ∙ 8 = 5.852516352 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.957519531₁₀=0.75217777775₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11158.957519531₁₀=25626.75217777775₈

Ответ: 10101110010110.11110101001₂ = 25626.75217777775₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10101110010110.11110101001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте