Перевести число 10110.101011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10110.101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10110.101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10110.101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10110.101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10110.1010112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 22.67187510
Таким образом:
10110.1010112 = 22.67187510
2. Полученное число 22.671875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 22 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.671875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 22 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 22 | 16 | |
16 | 1 | ||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2210=1616
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.671875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.671875 ∙ 16 = 10.75 (A)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.67187510=0.AC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
22.67187510=16.AC16
Ответ: 10110.1010112 = 16.AC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 101011110010101 в шестнадцатеричной системе
- Как представлено двоичное число 110011011111011010 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести 111011101001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 10000100001100001101001000011001010000111000100001100111000011111010000110010100000100010000011000100001010000111110100001110111000100110010000111010100001111101011001000001000100000110000111010100001111101000011101110001001100100001110101000011111010000010000110001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 01.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести 11001101.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 00011010010000101111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 010101010111000000100000001001100010000001000100011011110111011101101110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10010001000?
- Запишите двоичное число 1111001110.01 в шестнадцатеричной системе