Перевести число 10110.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10110.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10110.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10110.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10110.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10110.118=1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 4096 + 0 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0.015625 = 4168.14062510
Таким образом:
10110.118 = 4168.14062510
2. Полученное число 4168.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4168 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4168 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4168 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4168 | — | 2084 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2084 | — | 1042 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1042 | — | 521 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
416810=10000010010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4168.14062510=1000001001000.0010012
Ответ: 10110.118 = 1000001001000.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 36.71 в двоичной системе
- Перевод 5431 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 1072 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 123124 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 714 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 6532 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 150261 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 000101010101 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 5371 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 723.745 в двоичной системе?