Перевести число 1011001010.010111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011001010.010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011001010.010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011001010.010111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011001010.010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011001010.0101112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 714.35937510
Таким образом:
1011001010.0101112 = 714.35937510
2. Полученное число 714.359375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 714 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.359375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 714 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 714 | 16 | |||
704 | — | 44 | 16 | ||
A | 32 | 2 | |||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
71410=2CA16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.359375 ∙ 16 = 5.75 (5)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.35937510=0.5C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
714.35937510=2CA.5C16
Ответ: 1011001010.0101112 = 2CA.5C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 111100110111010100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 10111010111000111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите число 110111010.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 011001010110111001100101011011010111100101110011011010000110100101110000?
- Перевести двоичное число 100101100111 в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 111000101110 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1010001101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 11001.11101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 10111011101000101100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1101101.110 в шестнадцатеричной системе счисления?