Перевод 101100101111110.00101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 101100101111110.00101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101100101111110.00101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101100101111110.00101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101100101111110.00101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101100101111110.00101001₂=1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 22910.16015625₁₀

Таким образом:

101100101111110.00101001₂ = 22910.16015625₁₀

2. Полученное число 22910.16015625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 22910 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.16015625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 22910 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	22910		16
—	22896	—	1431		16
	E	—	1424	—	89	16
			7	—	80	5
					9

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22910₁₀=597E₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16015625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16015625 ∙ 16 = 2.5625 (2)
0.5625 ∙ 16 = 9 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16015625₁₀=0.29₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

22910.16015625₁₀=597E.29₁₆

Ответ: 101100101111110.00101001₂ = 597E.29₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101100101111110.00101001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте