Перевести число 101101.01010101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101101.01010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101101.01010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101.01010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101.01010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101.010101012=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 45.3320312510
Таким образом:
101101.010101012 = 45.3320312510
2. Полученное число 45.33203125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.33203125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 45 | 8 | |
40 | 5 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4510=558
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33203125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.33203125 ∙ 8 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 8 = 5.25 (5)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3320312510=0.2528
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45.3320312510=55.2528
Ответ: 101101.010101012 = 55.2528.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 00011010110001000111011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1000111010101010?
- Переведите двоичное число 10111100001101001 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101010111100000111?
- Как выглядит двоичное число 11001101 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1.1110110001 в восьмеричную систему
- Как представлено двоичное число 001101010 в восьмеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 110001100100.0010 в восьмеричной системе
- Перевести 11110110111101101 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод числа 1011000011 из двоичной в восьмеричную систему