Перевод 10110101.11111 из 21-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10110101.11111 из 21-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10110101.11111 из 21-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10110101.11111 из 21-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110101.11111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110101.11111₂₁=1 ∙ 21⁷ + 0 ∙ 21⁶ + 1 ∙ 21⁵ + 1 ∙ 21⁴ + 0 ∙ 21³ + 1 ∙ 21² + 0 ∙ 21¹ + 1 ∙ 21⁰ + 1 ∙ 21^-1 + 1 ∙ 21^-2 + 1 ∙ 21^-3 + 1 ∙ 21^-4 + 1 ∙ 21^-5 = 1 ∙ 1801088541 + 0 ∙ 85766121 + 1 ∙ 4084101 + 1 ∙ 194481 + 0 ∙ 9261 + 1 ∙ 441 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.047619047619048 + 1 ∙ 0.0022675736961451 + 1 ∙ 0.00010797969981643 + 1 ∙ 5.1418904674493E-6 + 1 ∙ 2.4485192702139E-7 = 1801088541 + 0 + 4084101 + 194481 + 0 + 441 + 0 + 1 + 0.047619047619048 + 0.0022675736961451 + 0.00010797969981643 + 5.1418904674493E-6 + 2.4485192702139E-7 = 1805367565.05₁₀

Таким образом:

10110101.11111₂₁ = 1805367565.05₁₀

2. Полученное число 1805367565.05 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1805367565 в двоичную систему;
Перевести 0.05 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1805367565 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1805367565		2
—	1805367564	—	902683782		2
	1	—	902683782	—	451341891		2
			0	—	451341890	—	225670945		2
					1	—	225670944	—	112835472		2
							1	—	112835472	—	56417736		2
									0	—	56417736	—	28208868		2
											0	—	28208868	—	14104434		2
													0	—	14104434	—	7052217		2
															0	—	7052216	—	3526108		2
																	1	—	3526108	—	1763054		2
																			0	—	1763054	—	881527		2
																					0	—	881526	—	440763		2
																							1	—	440762	—	220381		2
																									1	—	220380	—	110190		2
																											1	—	110190	—	55095		2
																													0	—	55094	—	27547		2
																															1	—	27546	—	13773		2
																																	1	—	13772	—	6886		2
																																			1	—	6886	—	3443		2
																																					0	—	3442	—	1721		2
																																							1	—	1720	—	860		2
																																									1	—	860	—	430		2
																																											0	—	430	—	215		2
																																													0	—	214	—	107		2
																																															1	—	106	—	53		2
																																																	1	—	52	—	26		2
																																																			1	—	26	—	13		2
																																																					0	—	12	—	6		2
																																																							1	—	6	—	3	2
																																																									0	—	2	1
																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1805367565₁₀=1101011100110111011100100001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05 ∙ 2 = 0.1 (0)
0.1 ∙ 2 = 0.2 (0)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.05₁₀=0.00001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1805367565.05₁₀=1101011100110111011100100001101.00001100110₂

Ответ: 10110101.11111₂₁ = 1101011100110111011100100001101.00001100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 21-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10110101.11111 из 21-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 21-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте