Перевести число 1011010111.000011110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011010111.000011110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011010111.000011110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011010111.000011110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011010111.000011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011010111.0000111101012=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 727.0598144531210
Таким образом:
1011010111.0000111101012 = 727.0598144531210
2. Полученное число 727.05981445312 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 727 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.05981445312 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 727 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 727 | 16 | |||
720 | — | 45 | 16 | ||
7 | 32 | 2 | |||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
72710=2D716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05981445312 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.05981445312 ∙ 16 = 0.95703124992 (0)
0.95703124992 ∙ 16 = 15.31249999872 (F)
0.31249999872 ∙ 16 = 4.99999997952 (4)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
0.50244186112 ∙ 16 = 8.03906977792 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0598144531210=0.0F4FFFFFFA816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
727.0598144531210=2D7.0F4FFFFFFA816
Ответ: 1011010111.0000111101012 = 2D7.0F4FFFFFFA816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 11101.1011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 10110010111.0101111011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 100001000.00110?
- Переведите двоичное число 10010110.1010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1011010110101010?
- Перевести 1010011011.0110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 110010010011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 11101010.11101000111 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1010110000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод 1001111000101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления