Перевод 10110110101101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10110110101101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10110110101101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10110110101101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110110101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10110110101101₁₆=1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 1 = 4522295889498369₁₀

Таким образом:

10110110101101₁₆ = 4522295889498369₁₀

2. Полученное число 4522295889498369 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4522295889498369		2
—	4.5222958894984E+15	—	2.2611479447492E+15		2
	1	—	2.2611479447492E+15	—	1.1305739723746E+15		2
			0	—	1.1305739723746E+15	—	5.652869861873E+14		2
					0	—	5.652869861873E+14	—	2.8264349309365E+14		2
							0	—	2.8264349309365E+14	—	1.4132174654682E+14		2
									0	—	1.4132174654682E+14	—	70660873273412		2
											0	—	70660873273412	—	35330436636706		2
													0	—	35330436636706	—	17665218318353		2
															0	—	17665218318352	—	8832609159176		2
																	1	—	8832609159176	—	4416304579588		2
																			0	—	4416304579588	—	2208152289794		2
																					0	—	2208152289794	—	1104076144897		2
																							0	—	1104076144896	—	552038072448		2
																									1	—	552038072448	—	276019036224		2
																											0	—	276019036224	—	138009518112		2
																													0	—	138009518112	—	69004759056		2
																															0	—	69004759056	—	34502379528		2
																																	0	—	34502379528	—	17251189764		2
																																			0	—	17251189764	—	8625594882		2
																																					0	—	8625594882	—	4312797441		2
																																							0	—	4312797440	—	2156398720		2
																																									1	—	2156398720	—	1078199360		2
																																											0	—	1078199360	—	539099680		2
																																													0	—	539099680	—	269549840		2
																																															0	—	269549840	—	134774920		2
																																																	0	—	134774920	—	67387460		2
																																																			0	—	67387460	—	33693730		2
																																																					0	—	33693730	—	16846865		2
																																																							0	—	16846864	—	8423432		2
																																																									1	—	8423432	—	4211716		2
																																																											0	—	4211716	—	2105858		2
																																																													0	—	2105858	—	1052929		2
																																																															0	—	1052928	—	526464		2
																																																																	1	—	526464	—	263232		2
																																																																			0	—	263232	—	131616		2
																																																																					0	—	131616	—	65808		2
																																																																							0	—	65808	—	32904		2
																																																																									0	—	32904	—	16452		2
																																																																											0	—	16452	—	8226		2
																																																																													0	—	8226	—	4113		2
																																																																															0	—	4112	—	2056		2
																																																																																	1	—	2056	—	1028		2
																																																																																			0	—	1028	—	514		2
																																																																																					0	—	514	—	257		2
																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																									1	—	128	—	64		2
																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4522295889498369₁₀=10000000100010000000100010000000100000001000100000001₂

Ответ: 10110110101101₁₆ = 10000000100010000000100010000000100000001000100000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10110110101101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте