Перевести число 10110111.1010101010101010101111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10110111.1010101010101010101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10110111.1010101010101010101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10110111.1010101010101010101111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110111.1010101010101010101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110111.1010101010101010101111₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 = 183.66666769981₁₀

Таким образом:

10110111.1010101010101010101111₂ = 183.66666769981₁₀

2. Полученное число 183.66666769981 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 183 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.66666769981 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 183 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

183₁₀=267₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66666769981 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.66666769981 ∙ 8 = 5.33334159848 (5)
0.33334159848 ∙ 8 = 2.66673278784 (2)
0.66673278784 ∙ 8 = 5.33386230272 (5)
0.33386230272 ∙ 8 = 2.67089842176 (2)
0.67089842176 ∙ 8 = 5.36718737408 (5)
0.36718737408 ∙ 8 = 2.93749899264 (2)
0.93749899264 ∙ 8 = 7.49999194112 (7)
0.49999194112 ∙ 8 = 3.99993552896 (3)
0.99993552896 ∙ 8 = 7.99948423168 (7)
0.99948423168 ∙ 8 = 7.99587385344 (7)
0.99587385344 ∙ 8 = 7.96699082752 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.66666769981₁₀=0.52525273777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

183.66666769981₁₀=267.52525273777₈

Ответ: 10110111.1010101010101010101111₂ = 267.52525273777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как выглядит двоичное число 1011110100101011101 в восьмеричной системе?
• Перевод 101.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 10.1010 в восьмеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 101100010000 в восьмеричной системе
• Как перевести 10111100101011101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как выглядит двоичное число 010110100 в восьмеричной системе?
• Перевод 1001.010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод числа 101101011.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1011100101011 в восьмеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 101101110.01101 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: