Перевести число 1011011101001.00101101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011011101001.00101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011011101001.00101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011011101001.00101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011011101001.00101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011011101001.001011012=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 5865.1757812510
Таким образом:
1011011101001.001011012 = 5865.1757812510
2. Полученное число 5865.17578125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5865 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.17578125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5865 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 5865 | 16 | |||||
5856 | — | 366 | 16 | ||||
9 | 352 | — | 22 | 16 | |||
E | 16 | 1 | |||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
586510=16E916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17578125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.17578125 ∙ 16 = 2.8125 (2)
0.8125 ∙ 16 = 13 (D)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1757812510=0.2D16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5865.1757812510=16E9.2D16
Ответ: 1011011101001.001011012 = 16E9.2D16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как выглядит двоичное число 110001001 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести двоичное число 10111010010111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1010010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 10101001011101101000111110010100000011011100100101000100110000011010011010001101110000001001101101000100101100010111101100110011 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10100110101?
- Как перевести число 1010110.000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 011010?
- Переведите двоичное число 10001011100100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 1001010100.10001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести число 1010000100.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?