Перевести число 10111.101 из двоичной системы в шестеричную
Задача: перевести число 10111.101 из двоичной в 6-ую систему счисления.
Для перевода 10111.101 из двоичной в 6-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 6-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 10111.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111.1012=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 23.62510
Таким образом:
10111.1012 = 23.62510
2. Полученное число 23.625 переведем из десятичной системы счисления в 6-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 23 в 6-ую систему;
- Перевести 0.625 в 6-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в 6-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 6, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 6.
— | 23 | 6 | |
18 | 3 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2310=356
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в 6-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 6, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 6 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 6 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.3436
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
23.62510=35.3436
Ответ: 10111.1012 = 35.3436.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 6-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестеричному коду 0d0f0a?
- Переведите число 100.2 из двоичной в шестеричную систему счисления
- Переведите число 100011110 из двоичной в шестеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестеричному коду 1215?
- Запиши двоичное число 519 в шестеричной системе
- Как будет записано число 5125 в шестеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 2176782336 в шестеричной системе счисления
- Как выглядит число 203 в шестеричной системе счисления?
- Перевести 1348 из двоичной в шестеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 905 в шестеричную систему счисления