Перевести число 101110.010011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101110.010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101110.010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101110.010011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110.010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101110.010011₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 46.296875₁₀

Таким образом:

101110.010011₂ = 46.296875₁₀

2. Полученное число 46.296875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 46 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.296875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 46 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

46₁₀=2E₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.296875 ∙ 16 = 4.75 (4)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.296875₁₀=0.4C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

46.296875₁₀=2E.4C₁₆

Ответ: 101110.010011₂ = 2E.4C₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления переводить числа в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запишите двоичное число 0.0110100011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 100010010010 в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 0.11001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 10100010001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представить двоичное число 11011001110001010 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите число 100011000111001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 11011110110111101010 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод числа 10010111001000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести 0000000111111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представить двоичное число 100110101100001 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: