Перевести число 101110 из 10111-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 101110 из 10111-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101110 из 10111-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101110 из 10111-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101110₁₀₁₁₁=1 ∙ 10111⁵ + 0 ∙ 10111⁴ + 1 ∙ 10111³ + 1 ∙ 10111² + 1 ∙ 10111¹ + 0 ∙ 10111⁰ = 1 ∙ 1.056745852382E+20 + 0 ∙ 10451447457047041 + 1 ∙ 1033670997631 + 1 ∙ 102232321 + 1 ∙ 10111 + 0 ∙ 1 = 1.056745852382E+20 + 0 + 1033670997631 + 102232321 + 10111 + 0 = 1.0567458627198E+20₁₀

Таким образом:

101110₁₀₁₁₁ = 1.0567458627198E+20₁₀

2. Полученное число 1.0567458627198E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести -5005878170281443328 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0567458627198E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -5005878170281443328 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-5005878170281443328₁₀=-5005878170281443328₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0567458627198E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0567458627198E+20 ∙ 2 = 1.134917254396E+19 ()
0.134917254396E+19 ∙ 2 = 2.69834508792E+18 ()
0.69834508792E+18 ∙ 2 = 1.39669017584E+18 ()
0.39669017584E+18 ∙ 2 = 7.9338035168E+17 ()
0.9338035168E+17 ∙ 2 = 1.8676070336E+17 ()
0.8676070336E+17 ∙ 2 = 1.7352140672E+17 ()
0.7352140672E+17 ∙ 2 = 1.4704281344E+17 ()
0.4704281344E+17 ∙ 2 = 9.408562688E+16 ()
0.408562688E+16 ∙ 2 = 8.17125376E+15 ()
0.17125376E+15 ∙ 2 = 3.4250752E+14 ()
0.4250752E+14 ∙ 2 = 85015040000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0567458627198E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0567458627198E+20₁₀=-5005878170281443328.₂

Ответ: 101110₁₀₁₁₁ = -5005878170281443328.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Позиционная система
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 10111-ой в 2-ую систему

• Перевести 1210112.2010001 из 10111-ой в двоичную систему счисления
• Какое 10111-ое число соответствует двоичному числу b.bbbbbbbbbbbbbbbb?
• Перевести число 1011 из 10111-ой в двоичную систему
• Какому 10111-ому числу соответствует двоичный код 0.0000000000013?
• Как перевести число 243 из 10111-ой в двоичную систему?
• Какому 10111-ому числу соответствует двоичный код 100?
• Как перевести число 54 из 10111-ой в двоичную систему?
• Запиши 10111-ое число 9 в двоичной системе
• Перевод 12.12 из 10111-ой в двоичную систему
• Представить 10111-ое число 331 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: