Перевод b.bbbbbbbbbbbbbbbb из 14-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число b.bbbbbbbbbbbbbbbb из 14-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода b.bbbbbbbbbbbbbbbb из 14-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число b.bbbbbbbbbbbbbbbb из 14-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа b.bbbbbbbbbbbbbbbb в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

b.bbbbbbbbbbbbbbbb₁₄=b ∙ 14⁰ + b ∙ 14^-1 + b ∙ 14^-2 + b ∙ 14^-3 + b ∙ 14^-4 + b ∙ 14^-5 + b ∙ 14^-6 + b ∙ 14^-7 + b ∙ 14^-8 + b ∙ 14^-9 + b ∙ 14^-10 + b ∙ 14^-11 + b ∙ 14^-12 + b ∙ 14^-13 + b ∙ 14^-14 + b ∙ 14^-15 + b ∙ 14^-16 = 11 ∙ 1 + 11 ∙ 0.071428571428571 + 11 ∙ 0.0051020408163265 + 11 ∙ 0.00036443148688047 + 11 ∙ 2.6030820491462E-5 + 11 ∙ 1.8593443208187E-6 + 11 ∙ 1.3281030862991E-7 + 11 ∙ 9.486450616422E-9 + 11 ∙ 6.7760361545871E-10 + 11 ∙ 4.8400258247051E-11 + 11 ∙ 3.4571613033608E-12 + 11 ∙ 2.469400930972E-13 + 11 ∙ 1.7638578078371E-14 + 11 ∙ 1.2598984341694E-15 + 11 ∙ 8.9992745297813E-17 + 11 ∙ 6.4280532355581E-18 + 11 ∙ 4.5914665968272E-19 = 11 + 0.78571428571429 + 0.056122448979592 + 0.0040087463556851 + 0.00028633902540608 + 2.0452787529006E-5 + 1.460913394929E-6 + 1.0435095678064E-7 + 7.4536397700458E-9 + 5.3240284071756E-10 + 3.8028774336969E-11 + 2.7163410240692E-12 + 1.9402435886208E-13 + 1.3858882775863E-14 + 9.8992019827594E-16 + 7.0708585591139E-17 + 5.0506132565099E-18 = 11.846153846154₁₀

Таким образом:

b.bbbbbbbbbbbbbbbb₁₄ = 11.846153846154₁₀

2. Полученное число 11.846153846154 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11 в двоичную систему;
Перевести 0.846153846154 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11		2
—	10	—	5		2
	1	—	4	—	2	2
			1	—	2	1
					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11₁₀=1011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.846153846154 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.846153846154 ∙ 2 = 1.692307692308 (1)
0.692307692308 ∙ 2 = 1.384615384616 (1)
0.384615384616 ∙ 2 = 0.769230769232 (0)
0.769230769232 ∙ 2 = 1.538461538464 (1)
0.538461538464 ∙ 2 = 1.076923076928 (1)
0.076923076928 ∙ 2 = 0.153846153856 (0)
0.153846153856 ∙ 2 = 0.307692307712 (0)
0.307692307712 ∙ 2 = 0.615384615424 (0)
0.615384615424 ∙ 2 = 1.230769230848 (1)
0.230769230848 ∙ 2 = 0.461538461696 (0)
0.461538461696 ∙ 2 = 0.923076923392 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.846153846154₁₀=0.11011000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11.846153846154₁₀=1011.11011000100₂

Ответ: b.bbbbbbbbbbbbbbbb₁₄ = 1011.11011000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 14-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число b.bbbbbbbbbbbbbbbb из 14-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 14-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте