Перевести число 1210112.2010001 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 1210112.2010001 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1210112.2010001 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1210112.2010001 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1210112.2010001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1210112.20100013=1 ∙ 36 + 2 ∙ 35 + 1 ∙ 34 + 0 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 + 0 ∙ 3-4 + 0 ∙ 3-5 + 0 ∙ 3-6 + 1 ∙ 3-7 = 1 ∙ 729 + 2 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 0 ∙ 0.0013717421124829 + 1 ∙ 0.00045724737082762 = 729 + 486 + 81 + 0 + 9 + 3 + 2 + 0.66666666666667 + 0 + 0.037037037037037 + 0 + 0 + 0 + 0.00045724737082762 = 1310.704160951110
Таким образом:
1210112.20100013 = 1310.704160951110
2. Полученное число 1310.7041609511 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1310 в двоичную систему;
- Перевести 0.7041609511 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1310 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1310 | 2 | |||||||||||||||||||
1310 | — | 655 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 654 | — | 327 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 326 | — | 163 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
131010=101000111102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7041609511 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.7041609511 ∙ 2 = 1.4083219022 (1)
0.4083219022 ∙ 2 = 0.8166438044 (0)
0.8166438044 ∙ 2 = 1.6332876088 (1)
0.6332876088 ∙ 2 = 1.2665752176 (1)
0.2665752176 ∙ 2 = 0.5331504352 (0)
0.5331504352 ∙ 2 = 1.0663008704 (1)
0.0663008704 ∙ 2 = 0.1326017408 (0)
0.1326017408 ∙ 2 = 0.2652034816 (0)
0.2652034816 ∙ 2 = 0.5304069632 (0)
0.5304069632 ∙ 2 = 1.0608139264 (1)
0.0608139264 ∙ 2 = 0.1216278528 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.704160951110=0.101101000102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1310.704160951110=10100011110.101101000102
Ответ: 1210112.20100013 = 10100011110.101101000102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Перевести 366.345 из троичной в двоичную систему
- Как представлено троичное число 32.10 в двоичной системе?
- Представьте троичное число 13032007 в двоичной системе счисления
- Представить троичное число 20 в двоичной системе счисления
- Переведите троичное число 425 в двоичную систему счисления
- Запиши троичное число 57 в двоичной системе
- Как представлено троичное число 44432 в двоичной системе?
- Как выглядит троичное число 32102 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 2312 из троичной в двоичную систему
- Какое троичное число соответствует двоичному числу 100?