Перевести число 101110011001.100001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101110011001.100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101110011001.100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110011001.100001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110011001.100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110011001.1000012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 2969.51562510
Таким образом:
101110011001.1000012 = 2969.51562510
2. Полученное число 2969.515625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2969 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.515625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2969 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2969 | 8 | |||||
2968 | — | 371 | 8 | ||||
1 | 368 | — | 46 | 8 | |||
3 | 40 | 5 | |||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
296910=56318
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.515625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.515625 ∙ 8 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.51562510=0.418
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2969.51562510=5631.418
Ответ: 101110011001.1000012 = 5631.418.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как представлено двоичное число 10110010101.1011011 в восьмеричной системе?
- Как перевести 1011101000100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представьте двоичное число 00111111111 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100000010100011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0010100101011011?
- Перевод 1010111010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 1111111111000000000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 11001100101101 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 110100011110110011 в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 101010001001 в восьмеричной системе счисления?