Перевести число 101110100.011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101110100.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101110100.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110100.011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110100.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110100.0112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 = 372.37510
Таким образом:
101110100.0112 = 372.37510
2. Полученное число 372.375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 372 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 372 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 372 | 16 | |||
368 | — | 23 | 16 | ||
4 | 16 | 1 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
37210=17416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 16 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
372.37510=174.616
Ответ: 101110100.0112 = 174.616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 1000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0101010?
- Перевести 0.00111110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите число 0101.101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 100001010.111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевод числа 10000101.11011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1111001011100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1011011011?
- Как перевести 0011001100110000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 1010100.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления