Перевести число 1011101000.10101011100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011101000.10101011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011101000.10101011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011101000.10101011100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011101000.10101011100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011101000.101010111002=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 = 744.66992187510
Таким образом:
1011101000.101010111002 = 744.66992187510
2. Полученное число 744.669921875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 744 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.669921875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 744 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 744 | 16 | |||
736 | — | 46 | 16 | ||
8 | 32 | 2 | |||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
74410=2E816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.669921875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.669921875 ∙ 16 = 10.71875 (A)
0.71875 ∙ 16 = 11.5 (B)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.66992187510=0.AB816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
744.66992187510=2E8.AB816
Ответ: 1011101000.101010111002 = 2E8.AB816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 010.01010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевести 11001000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1E в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 11010001010100101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как представлено двоичное число 1110.10 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести число 111011001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 110111000011111010101100 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести двоичное число 11010.0000100 в шестнадцатеричную систему
- Переведите число 101010001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1010100111.111001000001 в шестнадцатеричной системе счисления