Перевод 1011101101010101.010112 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1011101101010101.010112 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1011101101010101.010112 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011101101010101.010112 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011101101010101.010112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011101101010101.010112₁₆=1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 2 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 1.1920928955078E-7 = 1.1577242444283E+18₁₀

Таким образом:

1011101101010101.010112₁₆ = 1.1577242444283E+18₁₀

2. Полученное число 1.1577242444283E+18 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1157724244428259584 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1577242444283E+18 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1157724244428259584 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	1157724244428259584		8
—	1.1577242444283E+18	—	1.4471553055353E+17		8
	0	—	1.4471553055353E+17	—	1.8089441319192E+16		8
			0	—	1.8089441319192E+16	—	2.2611801648989E+15		8
					4	—	2.2611801648989E+15	—	2.8264752061237E+14		8
							0	—	2.8264752061237E+14	—	35330940076546		8
									0	—	35330940076544	—	4416367509568		8
											2	—	4416367509568	—	552045938696		8
													0	—	552045938696	—	69005742337		8
															0	—	69005742336	—	8625717792		8
																	1	—	8625717792	—	1078214724		8
																			0	—	1078214720	—	134776840		8
																					4	—	134776840	—	16847105		8
																							0	—	16847104	—	2105888		8
																									1	—	2105888	—	263236		8
																											0	—	263232	—	32904		8
																													4	—	32904	—	4113		8
																															0	—	4112	—	514		8
																																	1	—	512	—	64		8
																																			2	—	64	—	8	8
																																					0	—	8	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1157724244428259584₁₀=100210401040100200400₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1577242444283E+18 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1577242444283E+18 ∙ 8 = 1.2617939554264E+18 ()
0.2617939554264E+18 ∙ 8 = 2.0943516434112E+18 ()
0.0943516434112E+18 ∙ 8 = 7.548131472896E+17 ()
0.548131472896E+17 ∙ 8 = 4.385051783168E+17 ()
0.385051783168E+17 ∙ 8 = 3.080414265344E+17 ()
0.080414265344E+17 ∙ 8 = 6.43314122752E+16 ()
0.43314122752E+16 ∙ 8 = 3.46512982016E+16 ()
0.46512982016E+16 ∙ 8 = 3.72103856128E+16 ()
0.72103856128E+16 ∙ 8 = 5.76830849024E+16 ()
0.76830849024E+16 ∙ 8 = 6.14646792192E+16 ()
0.14646792192E+16 ∙ 8 = 1.17174337536E+16 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1577242444283E+18₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1577242444283E+18₁₀=100210401040100200400.₈

Ответ: 1011101101010101.010112₁₆ = 100210401040100200400.₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011101101010101.010112 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте