Перевод 1011110011100.112 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1011110011100.112 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1011110011100.112 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011110011100.112 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110011100.112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011110011100.112₈=1 ∙ 8¹² + 0 ∙ 8¹¹ + 1 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 68719476736 + 0 + 1073741824 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 0 + 0 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0.00390625 = 69946315328.145₁₀

Таким образом:

1011110011100.112₈ = 69946315328.145₁₀

2. Полученное число 69946315328.145 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 69946315328 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.145 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 69946315328 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	69946315328		16
—	69946315328	—	4371644708		16
	0	—	4371644704	—	273227794		16
			4	—	273227792	—	17076737		16
					2	—	17076736	—	1067296		16
							1	—	1067296	—	66706		16
									0	—	66704	—	4169		16
											2	—	4160	—	260		16
													9	—	256	—	16	16
															4	—	16	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

69946315328₁₀=1049201240₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.145 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.145 ∙ 16 = 2.32 (2)
0.32 ∙ 16 = 5.12 (5)
0.12 ∙ 16 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 16 = 14.72 (E)
0.72 ∙ 16 = 11.52 (B)
0.52 ∙ 16 = 8.32 (8)
0.32 ∙ 16 = 5.12 (5)
0.12 ∙ 16 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 16 = 14.72 (E)
0.72 ∙ 16 = 11.52 (B)
0.52 ∙ 16 = 8.32 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.145₁₀=0.251EB851EB8₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

69946315328.145₁₀=1049201240.251EB851EB8₁₆

Ответ: 1011110011100.112₈ = 1049201240.251EB851EB8₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011110011100.112 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте