Перевести число 10111101111011.1011101111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10111101111011.1011101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10111101111011.1011101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111101111011.1011101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111101111011.1011101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111101111011.10111011112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 12155.73339843810
Таким образом:
10111101111011.10111011112 = 12155.73339843810
2. Полученное число 12155.733398438 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 12155 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.733398438 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 12155 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 12155 | 8 | |||||||
12152 | — | 1519 | 8 | ||||||
3 | 1512 | — | 189 | 8 | |||||
7 | 184 | — | 23 | 8 | |||||
5 | 16 | 2 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1215510=275738
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.733398438 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.733398438 ∙ 8 = 5.867187504 (5)
0.867187504 ∙ 8 = 6.937500032 (6)
0.937500032 ∙ 8 = 7.500000256 (7)
0.500000256 ∙ 8 = 4.000002048 (4)
0.000002048 ∙ 8 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 8 = 5.1072E-5 (0)
0.1072E-5 ∙ 8 = 8.576E-6 (0)
0.576E-6 ∙ 8 = 4.608E-6 (0)
0.608E-6 ∙ 8 = 4.864E-6 (0)
0.864E-6 ∙ 8 = 6.912E-6 (0)
0.912E-6 ∙ 8 = 7.296E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73339843810=0.567400000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
12155.73339843810=27573.567400000008
Ответ: 10111101111011.10111011112 = 27573.567400000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 111.011 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 1101001100101.10111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 001000010000011110010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представьте двоичное число 01000 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 01111010000 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 1101110111011.11001 в восьмеричную систему
- Переведите 10101100001010 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1010111011110111 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 101010101010111000111000 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1110011.01?