Перевести число 10111110001110.01001101100101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10111110001110.01001101100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10111110001110.01001101100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10111110001110.01001101100101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111110001110.01001101100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111110001110.01001101100101₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 12174.303039551₁₀

Таким образом:

10111110001110.01001101100101₂ = 12174.303039551₁₀

2. Полученное число 12174.303039551 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 12174 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.303039551 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12174 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12174₁₀=2F8E₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.303039551 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.303039551 ∙ 16 = 4.848632816 (4)
0.848632816 ∙ 16 = 13.578125056 (D)
0.578125056 ∙ 16 = 9.250000896 (9)
0.250000896 ∙ 16 = 4.000014336 (4)
0.000014336 ∙ 16 = 0.000229376 (0)
0.000229376 ∙ 16 = 0.003670016 (0)
0.003670016 ∙ 16 = 0.058720256 (0)
0.058720256 ∙ 16 = 0.939524096 (0)
0.939524096 ∙ 16 = 15.032385536 (F)
0.032385536 ∙ 16 = 0.518168576 (0)
0.518168576 ∙ 16 = 8.290697216 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.303039551₁₀=0.4D940000F08₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12174.303039551₁₀=2F8E.4D940000F08₁₆

Ответ: 10111110001110.01001101100101₂ = 2F8E.4D940000F08₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как переводить числа из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запиши двоичное число 11100111010001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 101 в шестнадцатеричной системе
• Как представлено двоичное число 100111011.1010111110 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести 101010101101001010110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести 100110000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Перевод числа 1100010001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 111010110 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 111001010101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Запиши двоичное число 1000000111000111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 001111111110 в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: