Перевести число 101111101111.01110100110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101111101111.01110100110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101111101111.01110100110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111101111.01110100110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111101111.01110100110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111101111.011101001102=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 3055.456054687510
Таким образом:
101111101111.011101001102 = 3055.456054687510
2. Полученное число 3055.4560546875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3055 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.4560546875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3055 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3055 | 8 | |||||
3048 | — | 381 | 8 | ||||
7 | 376 | — | 47 | 8 | |||
5 | 40 | 5 | |||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
305510=57578
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4560546875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4560546875 ∙ 8 = 3.6484375 (3)
0.6484375 ∙ 8 = 5.1875 (5)
0.1875 ∙ 8 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.456054687510=0.35148
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3055.456054687510=5757.35148
Ответ: 101111101111.011101001102 = 5757.35148.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 1011101.01 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 01110100001001 из двоичной в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 10101100011 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 10110101001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1100100000.0101?
- Запишите двоичное число 0.11101100111011 в восьмеричной системе
- Перевод 0111001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1000011100101 в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1101010.110 в восьмеричной системе?
- Как перевести число 010110011101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?