Перевести число 1011111101.1001000100 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 1011111101.1001000100 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 1011111101.1001000100 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011111101.1001000100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1011111101.1001000100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011111101.10010001002=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 = 765.5664062510
Таким образом:
1011111101.10010001002 = 765.5664062510
2. Полученное число 765.56640625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 765 в 4-ую систему;
- Перевести 0.56640625 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 765 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
— | 765 | 4 | |||||||
764 | — | 191 | 4 | ||||||
1 | 188 | — | 47 | 4 | |||||
3 | 44 | — | 11 | 4 | |||||
3 | 8 | 2 | |||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
76510=233314
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.56640625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.56640625 ∙ 4 = 2.265625 (2)
0.265625 ∙ 4 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 4 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 4 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5664062510=0.21014
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
765.5664062510=23331.21014
Ответ: 1011111101.10010001002 = 23331.21014.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Запишите двоичное число F97D в четверичной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует четверичному коду 28.31?
- Переведите двоичное число 126 в четверичную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует четверичному коду 5056?
- Представить двоичное число 165 в четверичной системе счисления
- Запиши двоичное число 1100011000.1000110010 в четверичной системе
- Представьте двоичное число 417.1211 в четверичной системе
- Перевод 21.09 из двоичной в четверичную систему
- Как перевести число 639 из двоичной в четверичную систему счисления?
- Как представлено число 2.2.0 в четверичной системе счисления?