Перевести число 101111111101.111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101111111101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101111111101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111111101.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111111101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111111101.1112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 3069.87510
Таким образом:
101111111101.1112 = 3069.87510
2. Полученное число 3069.875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3069 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3069 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3069 | 8 | |||||
3064 | — | 383 | 8 | ||||
5 | 376 | — | 47 | 8 | |||
7 | 40 | 5 | |||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
306910=57758
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.78
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3069.87510=5775.78
Ответ: 101111111101.1112 = 5775.78.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 101.100001 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 111011001 в восьмеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 1101010001.1000111 в восьмеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 111010110010 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 0.11101100110011 в восьмеричной системе?
- Перевод числа 100110001.11100 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 01111011100110 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11100101111?
- Представьте двоичное число 1011101 в восьмеричной системе
- Запишите двоичное число 1010000 в восьмеричной системе счисления