Перевести число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011111111110011000010000101100010.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011111111110011000010000101100010.101012=1 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8589934592 + 0 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 0 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 12881502562.65610
Таким образом:
1011111111110011000010000101100010.101012 = 12881502562.65610
2. Полученное число 12881502562.656 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 12881502562 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.656 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 12881502562 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 12881502562 | 8 | |||||||||||||||||||||
12881502560 | — | 1610187820 | 8 | ||||||||||||||||||||
2 | 1610187816 | — | 201273477 | 8 | |||||||||||||||||||
4 | 201273472 | — | 25159184 | 8 | |||||||||||||||||||
5 | 25159184 | — | 3144898 | 8 | |||||||||||||||||||
0 | 3144896 | — | 393112 | 8 | |||||||||||||||||||
2 | 393112 | — | 49139 | 8 | |||||||||||||||||||
0 | 49136 | — | 6142 | 8 | |||||||||||||||||||
3 | 6136 | — | 767 | 8 | |||||||||||||||||||
6 | 760 | — | 95 | 8 | |||||||||||||||||||
7 | 88 | — | 11 | 8 | |||||||||||||||||||
7 | 8 | 1 | |||||||||||||||||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1288150256210=1377630205428
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.656 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.656 ∙ 8 = 5.248 (5)
0.248 ∙ 8 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 8 = 7.872 (7)
0.872 ∙ 8 = 6.976 (6)
0.976 ∙ 8 = 7.808 (7)
0.808 ∙ 8 = 6.464 (6)
0.464 ∙ 8 = 3.712 (3)
0.712 ∙ 8 = 5.696 (5)
0.696 ∙ 8 = 5.568 (5)
0.568 ∙ 8 = 4.544 (4)
0.544 ∙ 8 = 4.352 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.65610=0.517676355448
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
12881502562.65610=137763020542.517676355448
Ответ: 1011111111110011000010000101100010.101012 = 137763020542.517676355448.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 001100010111.000100100 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 111000111100001111000 в восьмеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 10110101100.101101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 10011111110111.0111 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10001000111111?
- Как перевести число 111111² из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите 1110001001110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1010010100111 в восьмеричной системе?
- Представьте двоичное число 00101110111000100100 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111100001100.11111111?