Перевести число 1021.201 из троичной системы в двоичную

Задача: перевести число 1021.201 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1021.201 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1021.201 из 3-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1021.201 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1021.2013=1 ∙ 33 + 0 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 = 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 27 + 0 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0 + 0.037037037037037 = 34.70370370370410

Таким образом:

1021.2013 = 34.70370370370410

2. Полученное число 34.703703703704 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 34 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.703703703704 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 34 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

34 2
34 17 2
0 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3410=1000102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703703703704 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703703703704 ∙ 2 = 1.407407407408 (1)
0.407407407408 ∙ 2 = 0.814814814816 (0)
0.814814814816 ∙ 2 = 1.629629629632 (1)
0.629629629632 ∙ 2 = 1.259259259264 (1)
0.259259259264 ∙ 2 = 0.518518518528 (0)
0.518518518528 ∙ 2 = 1.037037037056 (1)
0.037037037056 ∙ 2 = 0.074074074112 (0)
0.074074074112 ∙ 2 = 0.148148148224 (0)
0.148148148224 ∙ 2 = 0.296296296448 (0)
0.296296296448 ∙ 2 = 0.592592592896 (0)
0.592592592896 ∙ 2 = 1.185185185792 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70370370370410=0.101101000012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

34.70370370370410=100010.101101000012

Ответ: 1021.2013 = 100010.101101000012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector