Перевести число 1031.11 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 1031.11 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1031.11 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1031.11 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1031.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1031.114=1 ∙ 43 + 0 ∙ 42 + 3 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 1 ∙ 4-2 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 = 64 + 0 + 12 + 1 + 0.25 + 0.0625 = 77.312510
Таким образом:
1031.114 = 77.312510
2. Полученное число 77.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 77 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 77 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 77 | 2 | |||||||||||
76 | — | 38 | 2 | ||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7710=10011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
77.312510=1001101.01012
Ответ: 1031.114 = 1001101.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 86. из четверичной в двоичную систему счисления?
- Перевести AA из четверичной в двоичную систему счисления
- Переведите четверичное число 25 в двоичную систему счисления
- Какое четверичное число соответствует двоичному числу 2031?
- Представить четверичное число 101111 в двоичной системе счисления
- Переведите число 250 из четверичной в двоичную систему счисления
- Перевести четверичное число 21022 в двоичную систему
- Перевести четверичное число 77 в двоичную систему счисления
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 11111?
- Переведите четверичное число 110000 в двоичную систему счисления