Перевод 1053.210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1053.210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1053.210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1053.210 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1053.210 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1053.210₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 80 + 3 + 0.125 + 0.00390625 + 0 = 4179.12890625₁₀

Таким образом:

1053.210₁₆ = 4179.12890625₁₀

2. Полученное число 4179.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4179 в двоичную систему;
Перевести 0.12890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4179 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4179		2
—	4178	—	2089		2
	1	—	2088	—	1044		2
			1	—	1044	—	522		2
					0	—	522	—	261		2
							0	—	260	—	130		2
									1	—	130	—	65		2
											0	—	64	—	32		2
													1	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4179₁₀=1000001010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12890625₁₀=0.00100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4179.12890625₁₀=1000001010011.00100001₂

Ответ: 1053.210₁₆ = 1000001010011.00100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1053.210 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте