Перевести число 1054.270243656 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1054.270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1054.270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1054.270243656 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1054.270243656 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1054.2702436568=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 + 4 ∙ 8-5 + 3 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 5 ∙ 8-8 + 6 ∙ 8-9 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 = 512 + 0 + 40 + 4 + 0.25 + 0.109375 + 0 + 0.00048828125 + 0.0001220703125 + 1.1444091796875E-5 + 2.8610229492188E-6 + 2.9802322387695E-7 + 4.4703483581543E-8 = 556.359999999410
Таким образом:
1054.2702436568 = 556.359999999410
2. Полученное число 556.3599999994 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 556 в двоичную систему;
- Перевести 0.3599999994 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 556 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 556 | 2 | |||||||||||||||||
| 556 | — | 278 | 2 | ||||||||||||||||
| 0 | 278 | — | 139 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
55610=10001011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3599999994 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3599999994 ∙ 2 = 0.7199999988 (0)
0.7199999988 ∙ 2 = 1.4399999976 (1)
0.4399999976 ∙ 2 = 0.8799999952 (0)
0.8799999952 ∙ 2 = 1.7599999904 (1)
0.7599999904 ∙ 2 = 1.5199999808 (1)
0.5199999808 ∙ 2 = 1.0399999616 (1)
0.0399999616 ∙ 2 = 0.0799999232 (0)
0.0799999232 ∙ 2 = 0.1599998464 (0)
0.1599998464 ∙ 2 = 0.3199996928 (0)
0.3199996928 ∙ 2 = 0.6399993856 (0)
0.6399993856 ∙ 2 = 1.2799987712 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.359999999410=0.010111000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
556.359999999410=1000101100.010111000012
Ответ: 1054.2702436568 = 1000101100.010111000012.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 0.6314 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 111111011 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 53142?
- Как перевести число 357565 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 10610 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 5521 в двоичной системе?
- Запишите восьмеричное число 10100 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 754355 в двоичной системе
- Переведите число 3215 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 37106?
(пока оценок нет)
Загрузка...