Перевод 10876.72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10876.72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10876.72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10876.72 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10876.72 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10876.72₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 65536 + 0 + 2048 + 112 + 6 + 0.4375 + 0.0078125 = 67702.4453125₁₀

Таким образом:

10876.72₁₆ = 67702.4453125₁₀

2. Полученное число 67702.4453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 67702 в двоичную систему;
Перевести 0.4453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 67702 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	67702		2
—	67702	—	33851		2
	0	—	33850	—	16925		2
			1	—	16924	—	8462		2
					1	—	8462	—	4231		2
							0	—	4230	—	2115		2
									1	—	2114	—	1057		2
											1	—	1056	—	528		2
													1	—	528	—	264		2
															0	—	264	—	132		2
																	0	—	132	—	66		2
																			0	—	66	—	33		2
																					0	—	32	—	16		2
																							1	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

67702₁₀=10000100001110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4453125₁₀=0.0111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

67702.4453125₁₀=10000100001110110.0111001₂

Ответ: 10876.72₁₆ = 10000100001110110.0111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10876.72 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте