Перевод 9E7.D416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9E7.D416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9E7.D416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9E7.D416 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9E7.D416 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9E7.D416₁₆=9 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 9 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 2304 + 224 + 7 + 0.8125 + 0.015625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 2535.8284606934₁₀

Таким образом:

9E7.D416₁₆ = 2535.8284606934₁₀

2. Полученное число 2535.8284606934 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2535 в двоичную систему;
Перевести 0.8284606934 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2535		2
—	2534	—	1267		2
	1	—	1266	—	633		2
			1	—	632	—	316		2
					1	—	316	—	158		2
							0	—	158	—	79		2
									0	—	78	—	39		2
											1	—	38	—	19		2
													1	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2535₁₀=100111100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8284606934 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8284606934 ∙ 2 = 1.6569213868 (1)
0.6569213868 ∙ 2 = 1.3138427736 (1)
0.3138427736 ∙ 2 = 0.6276855472 (0)
0.6276855472 ∙ 2 = 1.2553710944 (1)
0.2553710944 ∙ 2 = 0.5107421888 (0)
0.5107421888 ∙ 2 = 1.0214843776 (1)
0.0214843776 ∙ 2 = 0.0429687552 (0)
0.0429687552 ∙ 2 = 0.0859375104 (0)
0.0859375104 ∙ 2 = 0.1718750208 (0)
0.1718750208 ∙ 2 = 0.3437500416 (0)
0.3437500416 ∙ 2 = 0.6875000832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8284606934₁₀=0.11010100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2535.8284606934₁₀=100111100111.11010100000₂

Ответ: 9E7.D416₁₆ = 100111100111.11010100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9E7.D416 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте