Перевод 335.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 335.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 335.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 335.78 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 335.78 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

335.78₁₆=3 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 768 + 48 + 5 + 0.4375 + 0.03125 = 821.46875₁₀

Таким образом:

335.78₁₆ = 821.46875₁₀

2. Полученное число 821.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 821 в двоичную систему;
Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 821 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	821		2
—	820	—	410		2
	1	—	410	—	205		2
			0	—	204	—	102		2
					1	—	102	—	51		2
							0	—	50	—	25		2
									1	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

821₁₀=1100110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.01111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

821.46875₁₀=1100110101.01111₂

Ответ: 335.78₁₆ = 1100110101.01111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 335.78 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	821		2
—	820	—	410		2
	1	—	410	—	205		2
			0	—	204	—	102		2
					1	—	102	—	51		2
							0	—	50	—	25		2
									1	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	821		2
—	820	—	410		2
	1	—	410	—	205		2
			0	—	204	—	102		2
					1	—	102	—	51		2
							0	—	50	—	25		2
									1	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	821		2
—	820	—	410		2
	1	—	410	—	205		2
			0	—	204	—	102		2
					1	—	102	—	51		2
							0	—	50	—	25		2
									1	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1