Перевести число 11.0111 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11.0111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11.0111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11.0111 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11.0111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11.0111₈=1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 9.017822265625₁₀

Таким образом:

11.0111₈ = 9.017822265625₁₀

2. Полученное число 9.017822265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9 в двоичную систему;
2. Перевести 0.017822265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9₁₀=1001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.017822265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.017822265625 ∙ 2 = 0.03564453125 (0)
0.03564453125 ∙ 2 = 0.0712890625 (0)
0.0712890625 ∙ 2 = 0.142578125 (0)
0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.017822265625₁₀=0.00000100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.017822265625₁₀=1001.00000100100₂

Ответ: 11.0111₈ = 1001.00000100100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как из восьмеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Представить восьмеричное число 371.42 в двоичной системе
• Запиши восьмеричное число 414.24 в двоичной системе счисления
• Как перевести 3F.A из восьмеричной в двоичную систему?
• Переведите 1000101 из восьмеричной в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7212?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 13671?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 776655?
• Перевод 7200 из восьмеричной в двоичную систему
• Как перевести 101101111 из восьмеричной в двоичную систему?
• Как перевести 2057 из восьмеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: