Перевести число 414.24 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 414.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 414.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 414.24 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 414.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
414.248=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 256 + 8 + 4 + 0.25 + 0.0625 = 268.312510
Таким образом:
414.248 = 268.312510
2. Полученное число 268.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 268 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 268 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 268 | 2 | |||||||||||||||
268 | — | 134 | 2 | ||||||||||||||
0 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26810=1000011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
268.312510=100001100.01012
Ответ: 414.248 = 100001100.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1211?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7643.37?
- Перевести 46.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3412?
- Переведите восьмеричное число 36702 в двоичную систему
- Перевести 45607 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 6651 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 7065.01 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 61002?
- Переведите 30.46 из восьмеричной в двоичную систему