Перевести число 110.01111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110.01111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110.01111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110.01111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110.01111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110.01111₂=1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 6.46875₁₀

Таким образом:

110.01111₂ = 6.46875₁₀

2. Полученное число 6.46875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 6 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.46875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6₁₀=6₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 16 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.78₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.46875₁₀=6.78₁₆

Ответ: 110.01111₂ = 6.78₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы переводить в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запишите двоичное число 10101101.111001 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11D?
• Переведите 10110000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 111110000001 в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 1100110000101010 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0.10011001?
• Перевести двоичное число 11000000101 в шестнадцатеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 10110000101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 11110111010101 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевести двоичное число 0.11011001 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: