Перевести число 110000010111011101.10110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110000010111011101.10110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110000010111011101.10110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110000010111011101.10110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110000010111011101.10110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110000010111011101.101100112=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 198109.6992187510
Таким образом:
110000010111011101.101100112 = 198109.6992187510
2. Полученное число 198109.69921875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 198109 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.69921875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 198109 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 198109 | 16 | |||||||
198096 | — | 12381 | 16 | ||||||
D | 12368 | — | 773 | 16 | |||||
D | 768 | — | 48 | 16 | |||||
5 | 48 | 3 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19810910=305DD16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.69921875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.69921875 ∙ 16 = 11.1875 (B)
0.1875 ∙ 16 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6992187510=0.B316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
198109.6992187510=305DD.B316
Ответ: 110000010111011101.101100112 = 305DD.B316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1101010001?
- Переведите 11001010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 100111100110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 100100111.00011 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести 1101001000.100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 10000110.1100001010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 11110011110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 111001110011 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 110100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100111111.10101?