Перевод 110000111100111110.00010001111 из двоичной в 15-ую систему счисления

Задача: перевести число 110000111100111110.00010001111 из двоичной в 15-ую систему счисления.

Для перевода 110000111100111110.00010001111 из двоичной в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110000111100111110.00010001111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 110000111100111110.00010001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110000111100111110.00010001111₂=1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 200510.06982422₁₀

Таким образом:

110000111100111110.00010001111₂ = 200510.06982422₁₀

2. Полученное число 200510.06982422 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 200510 в 15-ую систему;
Перевести 0.06982422 в 15-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 200510 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.

—	200510		15
—	200505	—	13367		15
	5	—	13365	—	891		15
			2	—	885	—	59	15
					6	—	45	3
							E

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

200510₁₀=3E625₁₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06982422 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06982422 ∙ 15 = 1.0473633 (1)
0.0473633 ∙ 15 = 0.7104495 (0)
0.7104495 ∙ 15 = 10.6567425 (A)
0.6567425 ∙ 15 = 9.8511375 (9)
0.8511375 ∙ 15 = 12.7670625 (C)
0.7670625 ∙ 15 = 11.5059375 (B)
0.5059375 ∙ 15 = 7.5890625 (7)
0.5890625 ∙ 15 = 8.8359375 (8)
0.8359375 ∙ 15 = 12.5390625 (C)
0.5390625 ∙ 15 = 8.0859375 (8)
0.0859375 ∙ 15 = 1.2890625 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06982422₁₀=0.10A9CB78C81₁₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

200510.06982422₁₀=3E625.10A9CB78C81₁₅

Ответ: 110000111100111110.00010001111₂ = 3E625.10A9CB78C81₁₅.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 15-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110000111100111110.00010001111 из двоичной системы в 15-ую

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 15-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте