Перевод 1100010101.11001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1100010101.11001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1100010101.11001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1100010101.11001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1100010101.11001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1100010101.11001₁₆=1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 68719476736 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 = 73014509825.066₁₀

Таким образом:

1100010101.11001₁₆ = 73014509825.066₁₀

2. Полученное число 73014509825.066 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 73014509825 в двоичную систему;
Перевести 0.066 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 73014509825 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	73014509825		2
—	73014509824	—	36507254912		2
	1	—	36507254912	—	18253627456		2
			0	—	18253627456	—	9126813728		2
					0	—	9126813728	—	4563406864		2
							0	—	4563406864	—	2281703432		2
									0	—	2281703432	—	1140851716		2
											0	—	1140851716	—	570425858		2
													0	—	570425858	—	285212929		2
															0	—	285212928	—	142606464		2
																	1	—	142606464	—	71303232		2
																			0	—	71303232	—	35651616		2
																					0	—	35651616	—	17825808		2
																							0	—	17825808	—	8912904		2
																									0	—	8912904	—	4456452		2
																											0	—	4456452	—	2228226		2
																													0	—	2228226	—	1114113		2
																															0	—	1114112	—	557056		2
																																	1	—	557056	—	278528		2
																																			0	—	278528	—	139264		2
																																					0	—	139264	—	69632		2
																																							0	—	69632	—	34816		2
																																									0	—	34816	—	17408		2
																																											0	—	17408	—	8704		2
																																													0	—	8704	—	4352		2
																																															0	—	4352	—	2176		2
																																																	0	—	2176	—	1088		2
																																																			0	—	1088	—	544		2
																																																					0	—	544	—	272		2
																																																							0	—	272	—	136		2
																																																									0	—	136	—	68		2
																																																											0	—	68	—	34		2
																																																													0	—	34	—	17		2
																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																	1	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

73014509825₁₀=1000100000000000000010000000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.066 ∙ 2 = 0.132 (0)
0.132 ∙ 2 = 0.264 (0)
0.264 ∙ 2 = 0.528 (0)
0.528 ∙ 2 = 1.056 (1)
0.056 ∙ 2 = 0.112 (0)
0.112 ∙ 2 = 0.224 (0)
0.224 ∙ 2 = 0.448 (0)
0.448 ∙ 2 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 2 = 1.792 (1)
0.792 ∙ 2 = 1.584 (1)
0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.066₁₀=0.00010000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

73014509825.066₁₀=1000100000000000000010000000100000001.00010000111₂

Ответ: 1100010101.11001₁₆ = 1000100000000000000010000000100000001.00010000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1100010101.11001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте