Перевод 1100011101.11101 из двоичной в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 1100011101.11101 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1100011101.11101 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1100011101.11101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1100011101.11101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1100011101.11101₂=1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 797.90625₁₀

Таким образом:

1100011101.11101₂ = 797.90625₁₀

2. Полученное число 797.90625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 797 в 4-ую систему;
Перевести 0.90625 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 797 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	797		4
—	796	—	199		4
	1	—	196	—	49		4
			3	—	48	—	12	4
					1	—	12	3
							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

797₁₀=30131₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.90625 ∙ 4 = 3.625 (3)
0.625 ∙ 4 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.90625₁₀=0.322₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

797.90625₁₀=30131.322₄

Ответ: 1100011101.11101₂ = 30131.322₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1100011101.11101 из двоичной системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте