Перевод 110010011.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110010011.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110010011.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110010011.0101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110010011.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110010011.0101₈=1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 2097152 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 18878473.015869₁₀

Таким образом:

110010011.0101₈ = 18878473.015869₁₀

2. Полученное число 18878473.015869 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18878473 в двоичную систему;
Перевести 0.015869 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18878473 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	18878473		2
—	18878472	—	9439236		2
	1	—	9439236	—	4719618		2
			0	—	4719618	—	2359809		2
					0	—	2359808	—	1179904		2
							1	—	1179904	—	589952		2
									0	—	589952	—	294976		2
											0	—	294976	—	147488		2
													0	—	147488	—	73744		2
															0	—	73744	—	36872		2
																	0	—	36872	—	18436		2
																			0	—	18436	—	9218		2
																					0	—	9218	—	4609		2
																							0	—	4608	—	2304		2
																									1	—	2304	—	1152		2
																											0	—	1152	—	576		2
																													0	—	576	—	288		2
																															0	—	288	—	144		2
																																	0	—	144	—	72		2
																																			0	—	72	—	36		2
																																					0	—	36	—	18		2
																																							0	—	18	—	9		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18878473₁₀=1001000000001000000001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015869 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015869 ∙ 2 = 0.031738 (0)
0.031738 ∙ 2 = 0.063476 (0)
0.063476 ∙ 2 = 0.126952 (0)
0.126952 ∙ 2 = 0.253904 (0)
0.253904 ∙ 2 = 0.507808 (0)
0.507808 ∙ 2 = 1.015616 (1)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)
0.031232 ∙ 2 = 0.062464 (0)
0.062464 ∙ 2 = 0.124928 (0)
0.124928 ∙ 2 = 0.249856 (0)
0.249856 ∙ 2 = 0.499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015869₁₀=0.00000100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18878473.015869₁₀=1001000000001000000001001.00000100000₂

Ответ: 110010011.0101₈ = 1001000000001000000001001.00000100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110010011.0101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте