Перевести число 110010111.1101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110010111.1101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110010111.1101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110010111.1101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110010111.1101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110010111.11011112=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 = 407.867187510
Таким образом:
110010111.11011112 = 407.867187510
2. Полученное число 407.8671875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 407 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8671875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 407 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 407 | 16 | |||
400 | — | 25 | 16 | ||
7 | 16 | 1 | |||
9 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
40710=19716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8671875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8671875 ∙ 16 = 13.875 (D)
0.875 ∙ 16 = 14 (E)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.867187510=0.DE16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
407.867187510=197.DE16
Ответ: 110010111.11011112 = 197.DE16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите двоичное число 11111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 111010111101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1010101110?
- Перевести двоичное число 1111111011111111 в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 10001100100001011001000010000101100001101000110110001000100010101000111010000010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 10001111010.0101001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 1110101110010100111010011101110111001011101110100101110010111010011101011100111011101110010111011100111010111001011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 1001010111 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 1101100110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 10100100101 в шестнадцатеричной системе счисления?