Перевести число 110011000101.01100011011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110011000101.01100011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110011000101.01100011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110011000101.01100011011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110011000101.01100011011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110011000101.01100011011₂=1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 3269.3881835938₁₀

Таким образом:

110011000101.01100011011₂ = 3269.3881835938₁₀

2. Полученное число 3269.3881835938 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3269 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.3881835938 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3269 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3269₁₀=12C5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3881835938 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3881835938 ∙ 16 = 6.2109375008 (6)
0.2109375008 ∙ 16 = 3.3750000128 (3)
0.3750000128 ∙ 16 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3881835938₁₀=0.63600000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3269.3881835938₁₀=12C5.63600000000₁₆

Ответ: 110011000101.01100011011₂ = 12C5.63600000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 10001100100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представить двоичное число 1001011.01111011001 в шестнадцатеричной системе
• Представьте двоичное число 01.01 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100100111011000?
• Представить двоичное число 000110111111111100010101110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 100010000100100 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Представьте двоичное число 101000101010110 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 010000010111000101110000011000010111001001100001011101000111010001111001011100011 в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1111001011111?
• Представить двоичное число 1000101101010101111101 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: