Перевод 1101.001000111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1101.001000111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101.001000111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101.001000111101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101.001000111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101.001000111101₈=1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 = 512 + 64 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 1.4551915228367E-11 = 577.00195366984₁₀

Таким образом:

1101.001000111101₈ = 577.00195366984₁₀

2. Полученное число 577.00195366984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 577 в двоичную систему;
Перевести 0.00195366984 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 577 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	577		2
—	576	—	288		2
	1	—	288	—	144		2
			0	—	144	—	72		2
					0	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

577₁₀=1001000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00195366984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00195366984 ∙ 2 = 0.00390733968 (0)
0.00390733968 ∙ 2 = 0.00781467936 (0)
0.00781467936 ∙ 2 = 0.01562935872 (0)
0.01562935872 ∙ 2 = 0.03125871744 (0)
0.03125871744 ∙ 2 = 0.06251743488 (0)
0.06251743488 ∙ 2 = 0.12503486976 (0)
0.12503486976 ∙ 2 = 0.25006973952 (0)
0.25006973952 ∙ 2 = 0.50013947904 (0)
0.50013947904 ∙ 2 = 1.00027895808 (1)
0.00027895808 ∙ 2 = 0.00055791616 (0)
0.00055791616 ∙ 2 = 0.00111583232 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00195366984₁₀=0.00000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

577.00195366984₁₀=1001000001.00000000100₂

Ответ: 1101.001000111101₈ = 1001000001.00000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101.001000111101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	577		2
—	576	—	288		2
	1	—	288	—	144		2
			0	—	144	—	72		2
					0	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	577		2
—	576	—	288		2
	1	—	288	—	144		2
			0	—	144	—	72		2
					0	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	577		2
—	576	—	288		2
	1	—	288	—	144		2
			0	—	144	—	72		2
					0	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0