Перевести число 110101001.011110000101000111101011100001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110101001.011110000101000111101011100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110101001.011110000101000111101011100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110101001.011110000101000111101011100001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101001.011110000101000111101011100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110101001.011110000101000111101011100001₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.3132257461548E-10 = 425.46999999974₁₀

Таким образом:

110101001.011110000101000111101011100001₂ = 425.46999999974₁₀

2. Полученное число 425.46999999974 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 425 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.46999999974 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 425 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

425₁₀=1A9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46999999974 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46999999974 ∙ 16 = 7.51999999584 (7)
0.51999999584 ∙ 16 = 8.31999993344 (8)
0.31999993344 ∙ 16 = 5.11999893504 (5)
0.11999893504 ∙ 16 = 1.91998296064 (1)
0.91998296064 ∙ 16 = 14.71972737024 (E)
0.71972737024 ∙ 16 = 11.51563792384 (B)
0.51563792384 ∙ 16 = 8.25020678144 (8)
0.25020678144 ∙ 16 = 4.00330850304 (4)
0.00330850304 ∙ 16 = 0.05293604864 (0)
0.05293604864 ∙ 16 = 0.84697677824 (0)
0.84697677824 ∙ 16 = 13.55162845184 (D)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46999999974₁₀=0.7851EB8400D₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

425.46999999974₁₀=1A9.7851EB8400D₁₆

Ответ: 110101001.011110000101000111101011100001₂ = 1A9.7851EB8400D₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 11011010111111000001010101011100010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 1010111111 в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 101101001.111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 11100001110111010110 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 101111110001?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1101010.1110110?
• Представьте двоичное число 000101011101 в шестнадцатеричной системе
• Как представлено двоичное число 11011101101011001100111111111001 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевести число 11100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 100110001.11100001010 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: