Перевести число 11010101.10110100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11010101.10110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11010101.10110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11010101.10110100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11010101.10110100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11010101.101101002=1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 = 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 = 213.70312510
Таким образом:
11010101.101101002 = 213.70312510
2. Полученное число 213.703125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 213 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.703125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 213 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 213 | 16 | |
208 | 13 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21310=13516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.703125 ∙ 16 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.70312510=0.B416
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
213.70312510=135.B416
Ответ: 11010101.101101002 = 135.B416.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 10010001010.01011101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 00100111 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 0000001111000000 в шестнадцатеричной системе
- Перевод числа 01010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 001011011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 001000011011.011010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 10001010.010 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 1101011110110001101 в шестнадцатеричную систему
- Перевод числа 1000111111.010010001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 1000100100101.10001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления