Перевод 1101010110101.0101011001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1101010110101.0101011001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1101010110101.0101011001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101010110101.0101011001011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101010110101.0101011001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101010110101.0101011001011₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 6837.3372802734₁₀

Таким образом:

1101010110101.0101011001011₂ = 6837.3372802734₁₀

2. Полученное число 6837.3372802734 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6837 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.3372802734 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6837 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	6837		16
—	6832	—	427		16
	5	—	416	—	26	16
			B	—	16	1
					A

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6837₁₀=1AB5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3372802734 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3372802734 ∙ 16 = 5.3964843744 (5)
0.3964843744 ∙ 16 = 6.3437499904 (6)
0.3437499904 ∙ 16 = 5.4999998464 (5)
0.4999998464 ∙ 16 = 7.9999975424 (7)
0.9999975424 ∙ 16 = 15.9999606784 (F)
0.9999606784 ∙ 16 = 15.9993708544 (F)
0.9993708544 ∙ 16 = 15.9899336704 (F)
0.9899336704 ∙ 16 = 15.8389387264 (F)
0.8389387264 ∙ 16 = 13.4230196224 (D)
0.4230196224 ∙ 16 = 6.7683139584 (6)
0.7683139584 ∙ 16 = 12.2930233344 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3372802734₁₀=0.5657FFFFD6C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6837.3372802734₁₀=1AB5.5657FFFFD6C₁₆

Ответ: 1101010110101.0101011001011₂ = 1AB5.5657FFFFD6C₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101010110101.0101011001011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте