Перевести число 110101011.0001101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110101011.0001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110101011.0001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110101011.0001101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101011.0001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110101011.0001101₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 427.1015625₁₀

Таким образом:

110101011.0001101₂ = 427.1015625₁₀

2. Полученное число 427.1015625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 427 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.1015625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

427₁₀=1AB₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1015625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1015625 ∙ 16 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1015625₁₀=0.1A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

427.1015625₁₀=1AB.1A₁₆

Ответ: 110101011.0001101₂ = 1AB.1A₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести число 10000111001010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите 11010100011111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 100001.11111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 100000100101 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 1101.110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод 10001011010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 11011.10111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101001101010110.01000010100?
• Переведите 111001100011011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 1110101011.101110100 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: