Перевод 1101010110101.0101011001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1101010110101.0101011001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1101010110101.0101011001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101010110101.0101011001011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101010110101.0101011001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101010110101.0101011001011₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 6837.3372802734₁₀

Таким образом:

1101010110101.0101011001011₂ = 6837.3372802734₁₀

2. Полученное число 6837.3372802734 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6837 в восьмеричную систему;
Перевести 0.3372802734 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6837 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	6837		8
—	6832	—	854		8
	5	—	848	—	106		8
			6	—	104	—	13	8
					2	—	8	1
							5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6837₁₀=15265₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3372802734 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3372802734 ∙ 8 = 2.6982421872 (2)
0.6982421872 ∙ 8 = 5.5859374976 (5)
0.5859374976 ∙ 8 = 4.6874999808 (4)
0.6874999808 ∙ 8 = 5.4999998464 (5)
0.4999998464 ∙ 8 = 3.9999987712 (3)
0.9999987712 ∙ 8 = 7.9999901696 (7)
0.9999901696 ∙ 8 = 7.9999213568 (7)
0.9999213568 ∙ 8 = 7.9993708544 (7)
0.9993708544 ∙ 8 = 7.9949668352 (7)
0.9949668352 ∙ 8 = 7.9597346816 (7)
0.9597346816 ∙ 8 = 7.6778774528 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3372802734₁₀=0.25453777777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6837.3372802734₁₀=15265.25453777777₈

Ответ: 1101010110101.0101011001011₂ = 15265.25453777777₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101010110101.0101011001011 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте